2026年菲尔兹奖得主王虹凭借三维挂谷集猜想的证明获得数学界最高荣誉。三个月后，OpenAI宣布其内部模型在挂谷问题上取得进一步进展，不仅解决了难度更高的三维挂谷极大函数猜想，还首次证明四维挂谷集的豪斯多夫维数等于4，将此前3.059维的最佳纪录推至理论上限。
OpenAI此次共发布722篇数学手稿，归为372个成果族，覆盖挂谷问题、准黎曼假设、希尔伯特第十问题、卡塔兰常数相关问题等数十个经典数学难题。所有内容均出自一个未公开名称的内部模型，平均每个问题消耗约3小时的ChatGPT Pro思考算力。手稿已发布至GitHub，上线不到24小时获得1万颗星。人文数学协会对此表示，数学家没有要求OpenAI做这项工作，并指出这些手稿缺乏验证，属于OpenAI的又一次性能营销。
挂谷问题源于1917年日本数学家挂谷宗一提出的几何难题：一根细针在平面上原地调转方向，扫过的最小面积是多少。数学家贝西科维奇随后证明，通过足够巧妙的转法，针扫过的面积可以任意小，由此构造出面积为零却包含所有方向线段的贝西科维奇集，也称挂谷集。由于面积为零无法衡量集合的复杂程度，数学家引入豪斯多夫维数作为度量工具。在二维平面中，1971年已证明包含所有方向线段的集合维数必须为2。数学家随后猜测，在n维空间中，此类集合的豪斯多夫维数必须等于n，即使体积为零，此即挂谷集猜想。
王虹获得菲尔兹奖的核心成果正是三维挂谷集猜想的证明。OpenAI此次解决的两个问题被视为该成果的加强版本。第一个是三维挂谷极大函数猜想，涉及对空间中所有方向上雾浓度最高值的收集与对应关系的分析。第二个是四维豪斯多夫维数猜想，即将三维结论推广至四维空间。人类此前在四维问题上的最好成绩是2021年通过平面刷论证得到的3.059维，从3.059到4意味着直接提升一个维度。维数越高，几何情形越复杂，数学家亲自完成这两个猜想至少需要数年时间。
OpenAI表示整个流程相当朴素：使用一个未发布的内部模型，一个提示词，让一个Agent运行，平均每个结果消耗约3小时算力。评估过程中模型被输入约4000个问题，经过归并筛选后留下722篇手稿。有观点认为AI仅用三小时就超越了菲尔兹奖，但这一说法存在偏差。074号成果族明确表示其论证建立在王虹研究成果的基础上，并非凭空得出。王虹的证明本身也建立在黏性挂谷集及过去三十年众多数学家成果之上。MIT数学家拉瑞·古斯早在2025年3月就预言，从二维到三维是最难的一步，王虹的证明很可能被改造后用于更高维问题。OpenAI的四维结论若成立，某种程度上验证了这一判断。
需要指出的是，菲尔兹奖奖励的是数学家的整体贡献，三维挂谷集猜想只是王虹获奖成果中最核心的一项。若OpenAI的074号手稿成立，在数学难度这一单一维度上，它确实高于王虹获奖的题目，因为三维极大函数版蕴含集合版，而四维豪斯多夫维数问题是此前从未被解决的目标。但关键在于，074号手稿目前没有Lean形式化证明，也未经过同行评审。在被验证之前，它只是一份声称解决了更难问题的论文。
此次事件反映出AI在数学研究领域的参与度正在加深。从辅助证明到独立生成手稿，AI工具正在改变数学研究的效率边界。但数学界对未经同行评审的成果保持审慎态度，也说明AI生成内容的验证机制仍需完善。OpenAI此次发布的手稿能否通过形式化验证和同行评审，将决定其在数学史上的实际地位。
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